偷狗的行为 构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
具体到偷狗的行为，如果狗的价值达到一千元以上，就构成盗窃罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。如果狗的价值未达到刑事立案标准，但属于《治安管理处罚法》规定的违法行为，将按照《治安管理处罚法》进行行政处罚。
需要注意的是，累犯应当从重处罚。如果陈某曾因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕后五年之内又犯罪，那么他将被认定为累犯，依法应当从重处罚。
因此，偷狗不仅会对他人造成财产损失，还可能面临严重的法律后果。建议广大养犬人士提高警惕，看护好自己的爱犬，避免给不法分子可乘之机。
