打砸政府可能涉嫌以下罪名：
指组织、策划、指挥或者积极参加聚众强行侵入国家机关的活动，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的行为。
犯本罪的首要分子一般会被判处三至七年之间的有期徒刑，其他积极参加者判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
多次扰乱国家机关工作秩序，经行政处罚后仍不改正，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
打砸行为如果伴随着对国家机关工作人员的侮辱、威胁或伤害，还可能构成寻衅滋事罪，根据具体情节受到相应的法律制裁。
综上所述，打砸政府的行为可能构成聚众冲击国家机关罪、扰乱国家机关工作秩序罪、故意毁坏财物罪或寻衅滋事罪，具体罪名及刑罚需要根据案件的具体情况和相关法律规定进行判定。建议遵守法律法规，维护社会秩序和公共财产的安全。
