警察抓人后进行调查的时间主要取决于案件的复杂性和具体案情。以下是相关法律规定及调查时间的概述：
警察在逮捕嫌疑人后，通常需要在两个月内完成调查。这个期限可能会因案件的复杂性和难以程度而延长至七个月。
警察将案件交给检察院后，检察院需在一个月内审查并决定是否起诉。若需要，检察院可以延长半个月。
检察院可能会要求警察进行补充侦查，警察有两次机会，每次补充侦查的时间为一个月，但不能超过两次。
案件移交法院后，法官通常需要一个月时间根据证据和法律做出裁决。若案件特别复杂或有争议，法官可以延长半个月。
对于重大或复杂的案件，侦查期限可以经依法批准延长1到5个月，因此整个侦查期间最长可达7个月。
对于不需要逮捕或拘留的犯罪嫌疑人，传唤和拘传的时间不得超过十二小时。若案情特别重大或复杂，需要采取拘留或逮捕措施，传唤和拘传的时间不得超过二十四小时。
综上所述，从警察抓人到最终判决生效，整个过程的时间最短为四个月，最长可能要花上15个半月。具体时间取决于案件的复杂性和法院的裁决。
建议：
犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展，及时与律师沟通，以便在必要时获得法律帮助。
