【编者案】测量地球上某点的高度，就叫“高程测量”。
比如修建一条大型水渠，入水口要比出水口高，水流才能畅通；但两个水口隔着几十上百公里，凭直觉判断不了谁高谁低，在水口选址时，就得拿着仪器测量一番。
在现代社会，高程测量是国民经济建设中的一项基础工作，工程建设、矿产勘探、智慧城市、航空安全、导弹发射等诸多领域都离不开它。
为了又快又准地测量高程，人类发明了各种手段。湖南省正在进行的“似大地水准面精化提升项目”就是其中之一，这里面的故事，我们将用三篇文章来讲述。
本篇，先说“似大地水准面”是个啥？别看这个词汇拗口，背后可藏着很多有趣知识。
谈到“高”，就必须有基准面。
我们说“房间里的皮球弹起2米高”，是以房间地板为基准面起算，皮球高度为2米。
如果皮球飞出了窗户，引起楼下广场上的人惊呼，“天上有个球，怕是有几十米高”，此时基准面又变成了广场地面，相应的高度值也就变了。
在测绘学中，“高度”被叫做“高程”。似大地水准面，就是高程测量中常用的基准面。
它到底是个啥呢？我们先做词根拆分，“水准面—大地水准面—似大地水准面”，再逐一解释。
往盆里倒水，待其静止后，水体表面就是一个水准面，又称“水平面”。
不管怎么摆弄摇晃水盆，只要保持一段时间静止，水面又会回到水平状态。用庄子的话说就是，“水之性，莫动则平”。
古人利用水的这一特性进行高程测量。唐宋典籍中，就记录了一种叫“水平”的测量仪器，如下图所示：
宋代《武经总要》所载“水平”改正图（冯立升绘制）
“水平”的核心组件，包括一个凹槽，三个规格相同的浮木。
往凹槽里注满水，漂在水面上的三块浮木会始终处于同一水准面上。浮木上有齿孔，好比步枪上的照门准星；从一块浮木上的齿孔去瞄准另两块浮木上的齿孔，所形成的视线，就是一条与水准面平行的直线。
“水平”还要搭配两根“度杆”来使用。两根“度杆”一样长，上面有完全一样的刻度。
上图，是在测量AB两点间的高差。测量者透过“水平”浮木齿孔先观测A点处度杆的刻度值，记录下高程为a，再观测B点处的度杆的刻度值，记录下高程为b；ab的差值，就是AB两点的高差。
用同样方式，还可以得到B点到C点、C点到D点的高差。
如果想知道从A到D有多高，只需要把A—B、B—C、 C—D的各段高差相累加。这种一站一站累计高差的方法叫“水准测量”，一两千年前的中国人和罗马人就会用，今天仍然在广泛使用。
明朝一个叫张五典的人，用此法测出了泰山的高度。
张五典，明万历二十年（1592年）进士。他和大科学家徐光启亦师亦友，是古代科技史上的名人。
张五典在山东做官时，多次赴泰山考察，对古书记载“泰山高者四十里”的说法产生了怀疑，于是发起了泰山测高工程。
这次测量，用了一种便携式水准仪，其结构示意图如下：
（图/张江华）
中学物理课本告诉我们，水准面是受地球重力场影响而形成的。重力场还催生了另一个自然规律，“铅垂线始终垂直于水准面”。
上图水准仪，悬挂在环上的竖线充当了铅垂线；竖线下系着横杆，横杆在静止时与竖线垂直、扮演了水准面的角色。
个中详情细说起来挺啰嗦，不再赘述，我们只需要知道，这个仪器也是利用水准面原理制作的。另外，它也得搭配两根“度杆”来使用。
张五典主持的这次测量，也用到了水准测量法；作业过程挺细致，每隔五尺就测一次，从山下到山顶共测了一千多次。最终测得的泰山高度，换算成现代单位约为——1146米。
今天我们知道，泰山海拔高约1533米。张五典给出的数据少了300多米，是不是有点离谱？
其实，这是基准面不统一导致的误会。
今天人们说泰山高1533米，是以海平面作为基准面。张五典测出的泰山高度，则是以“山下”某处为起算基准。后世学者分析认为，张五典说的“山下”，应该是泰山脚下的一天门，此处海拔约350米。照这么一换算，张五典给出的数据与现代测量结果相比，只有大约三四十米的偏差。考虑到当时的科技水平，张五典算是测得很准了。
这个故事，也说明了统一高程基准面的必要性。
德国人利斯廷在1873年提出的“大地水准面”，是测绘史上第一个被广泛接受的高程基准面。它跟本文主角“似大地水准面”，只差一个字了。
什么是“大地水准面？测绘教科书解释为，“与海平面重合并延伸到大陆内部的水准面”。
这句话有点烧脑，我们还是从这个解释中的“海平面”谈起吧，毕竟大多数人对这个词汇不陌生。
中学地理课本说，“海平面代表了海水的平均高度”。海洋虽然是个连续水体，但各处海域的海平面并非一样高。
比如斯里兰卡附近的印度洋海平面很低，冰岛附近的北大西洋海平面很高，二者的高差将近160米（也有说法是“约190米”）。这类明显的隆起区和凹陷区，全球海平面上还有好几处。
图片来源/《趣味地震学》
之所以会出现这种情况，是因为地球重力分布不均匀所致。有些海域下方的地球物质密度大，海水受到的重力大，海平面就会低一些；反之，则会高一些。
海平面也是水准面——俗称“水平面”，但它凹凸不平还呈曲面状，是不是很反直觉？其实呢，水准面本来就不是平的。我们往盆里倒水形成的水准面看起来平，是因为它的尺寸不够大，看不出表面的曲线和凹凸罢了。
可能有人要问，“海面平隆起区的海水，为什么不往凹陷区流？”
因为海平面（以及所有水准面）是重力等位面，无论隆起或是凹陷区，表面任意单个质点的重力位能都是相同的，所以能维持平衡。所谓重力位能，指物体因为重力作用而拥有的能量，单位为J（焦耳）。
也就是说，水准面不是水珠子组成的，而是由重力“构成”。重力无处不在，因此水准面可以上天下地钻山入石。在地球内外部，存在无穷尽个水准面。
其中有一个水准面最贴近地表，最适合作为高程测量基准面。它的一部分和海平面重合，另一部分位于大陆内部，它就是“大地水准面”。
上图中，蓝线是大地水准面与海平面重合的部分，黄线是大地水准面伸入大陆的部分。无论蓝线还是黄线上，任意单个质点的重力位能都是相同的，所以它们属于同一个水准面。
大地水准面看不见摸不着却真实存在，它是重力描绘的地球肖像。
大地水准面夸张示意图。互联网上，这张图被讹传为“脱水版地球”，其实不然
高程测量离不开各种计算。作为高程基准面的大地水准面，如果可以用数学公式表达，那测量工作就方便多了。
为了达成这个目标，大地测量学界采纳了无数前人和后人智慧。其中有两个人，不得不提。
一个叫斯托克斯，英国人。他在1849年宣布，“只要知道一个水准面上的重力值，我就可以算出这个面的形状”。
他还给出了具体推算公式，就是著名的“斯托克斯公式”。
斯托克斯，著名物理学家、数学家
那个时代的科学家，已经能够测量重力值。但他们运用斯托克斯公式计算大地水准面形状时，却遇到了长期无法解决的“密度问题”和“插值问题”。
直到1945年，苏联学者莫洛金斯基提出：直接采用地面重力观测值确定地球表面形状及其外部重力位。该理论避开了“密度问题”，才算解决了上述难题。
用莫洛金斯基这套方案计算出的水准面形状，逼近大地水准面却无法等同，故称为“似大地水准面”。
在海洋区域，似大地水准面和大地水准面是重合的；在平原地区，二者只有几厘米的高差；在山地区域，二者高差最大不过4米。
似大地水准面最初用来研究地球形状，后来人们发现，它结合卫星测高技术能快速准确地测量高程，极大方便工程建设等诸多行业。
在此背景下，似大地水准面精化提升工作得到了高度重视，成为国家新型基础测绘体系建设的重要一部分。个中详情，将在后两篇文章中介绍。
参考资料
1、冯立升.中国古代的水准测量技术[J].自然科学史研究.1990
2、张江华.明末测量泰山高程及其所用方法[J].中国科技史料.1995
3、方俊.重力测量与地球形状学[M].科学出版社.1975
