儿童丢失后报案和立案的时间限制如下：
如果存在可能危及儿童人身安全的情形，报案时间不受48小时限制，受害人可随时向公安机关报案。
10岁以下的少年儿童或不满两周岁的儿童，以及患有精神病或智障人士，报案不受时间限制。
接到拐卖妇女、儿童的报案、控告、举报。
接到儿童失踪或已满14周岁不满18周岁的妇女失踪报案。
发现流浪、乞讨的儿童可能系被拐卖的。
发现有收买被拐卖妇女、儿童行为，依法应当追究刑事责任的。
表明可能有拐卖妇女、儿童犯罪事实发生的其他情形。
建议：
家长在发现儿童失踪后，应尽快报案，并提供尽可能多的信息和证据，以便公安机关能够迅速开展侦查工作。
如果儿童属于特殊人群（如10岁以下或患有精神疾病），应随时报案，不受时间限制。
