出差延期申请通常需要遵循以下步骤：
首先，出差人员应提前与直接主管或领导沟通，说明出差期间遇到的情况，以及需要延期的具体原因和预计延长的天数。
在申请中，出差人员需要详细说明延期的理由，包括出差任务的复杂性、遇到的具体问题、需要额外调查的事项等，并提供相关证据支持。
根据不同情况，出差人员可能需要提供相关的证明材料，如法院通知、紧急事务处理证明、交通证明等，以增加申请的合理性和可信度。
出差人员应查阅并遵循所在单位的出差管理规定，确保申请流程符合要求。这可能包括填写出差申请表、获得相关审批、以及按照规定的格式提交申请。
提交申请后，出差人员需要等待主管或领导的批准。如果申请被批准，应按照单位的要求进行后续工作；如果申请未获批准，应及时返回单位并说明情况。
无论申请结果如何，出差人员都应及时向主管或领导反馈，并按照单位的指示进行后续工作。
通过以上步骤，出差人员可以顺利申请并处理出差延期事宜。建议在实际操作中，出差人员应提前规划，并与主管或领导保持密切沟通，以确保申请过程顺畅。
