有权检查手机的部门是公安部门。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百六十三条，公安机关在立案后，根据侦查犯罪的需要，可以对利用电信、计算机网络、寄递渠道等实施的重大犯罪案件，以及针对计算机网络实施的重大犯罪案件等严重危害社会的犯罪案件采取技术侦查措施。
此外，国家安全机关也有权检查电子装置，包括智能手机和电脑，但这是基于国内安全防范的需要。
对于手机质量的检测，可以选择品牌售后或质量监督局进行鉴定。而司法鉴定机构如武汉家电维修行业协会司法鉴定所和北京泰尔实验室也可以提供手机检测服务，但这类机构较少且鉴定结果具有法律效力。
建议：
如果涉及刑事案件，建议联系公安部门进行手机检查。
对于一般质量问题，可以先联系品牌售后进行鉴定。
若需法律程序中的手机鉴定，可寻求司法鉴定机构的帮助。
